Verifica i principi di conservazione della quantità di moto e dell'energia cinetica in un urto elastico.

 

Consideriamo l'urto fra due oggetti  m₁ e m₂ , che si muovono sulla stessa retta con velocità v_1i e v_2i. La quantità di moto prima dell'urto sarà:

P_prima = m₁v_1i + m₂v_2i

Dopo l'urto i due oggetti avranno una velocità: v_1f  e v_2f.

Così dopo l'urto la quantità di moto totale sarà

p_dopo = m₁v_1f + m₂v_2f

Se non vi sono forze esterne si avrà:

p_prima = p_dopo

Lo stesso vale per l'energia cinetica:

E_prima = ½m₁v_1i ²+ ½m₂v_2i ²

E_dopo = ½m₁v_1f²+ ½m₂v_2f ²

 

Procedura

1. Fissa la massa delle due palle

2. Fissa la lunghezza del pendolo

3. Fissa l'altezza h₁ da cui parte la palla rossa

4. Avvia la simulazione e registra le velocità delle due palle prima e dopo l'urto (la palla 1 verde parte con velocità =0 m/s

5. Calcola  le velocità prima e dopo l'urto e controlla la validità dei due principi di conservazione entro gli errori sperimentali, in questo caso dovuti all'errore nella lettura di s.

6. Premi il bottone "Restart" e ripeti i passi da 1 a 5 più volte.

Esempio

m1=0,1kg; m2=0,8kg; l=2m; h1=1,12m; h2=2m

dopo la simulazione leggiamo:

h3=0,68m;  s=5,3m +/- 0,05m

Calcoliamo

velocità prima dell'urto: v_1i=0 (parte da fermo);  v_2i=4,69 m/s al momento dell'urto

velocità dopo l'urto: v_1f parte con velocità orizzontale pari a 8,30 m/s; v_2f  parte con velocità orizzontale par a 3,65m/s

quantità di moto:  prima dell'urto=3,75 kg.m/s; dopo l'urto = 3,75 kg.m/s

Energia cinetica: prima = 8,79J; dopo = (8,78 +/-0.06)J (la differenza rientra largamente entro gli errori sperimentali)

 

Scarica il foglio di lavoro EXCEL

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Come viene eseguita la misura

	Per calcolare la velocità di m2 al momento dell'urto. Energia potenziale all'inizio della simulazione
	Principio di conservazione dell'energia
	Velocità di m2 dopo l'urto applichiamo di nuovo il principio di conservazione dell'energia

Urti perfettamente elastici

Si considerino due punti materiali di massa m_i e m₂ che si muovono senza attrito lungo l’asse x con velocità v_1i e v_2i, rispettivamente. Ad un certo istante t i due punti urtano elasticamente. Indichiamo con v_if e v_2f le velocità dopo l’urto.

Negli urti perfettamente elastici si conservano la quantità di moto Q e l’energia cinetica K_c del sistema.

Conservazione quantità di moto

poiché il moto è unidimensionale può essere scritta

Conservazione energia cinetica

ovvero

Dopo l'urto le velocità saranno

Se, ad esempio, le masse sono uguali si ha

cioè le velocità vengono scambiate;

Se il secondo punto prima dell’urto è fermo si ha

e in particolare se, in quest’ultimo caso le due masse sono uguali

il secondo punto procederà dopo l’urto con la stessa velocità del primo prima dell’urto, mentre il primo si fermerà.